Мир моего творчества
Данная рубрика содержит исключительно математические статьи, которые либо имеют определённое практическое применение в конкретной области, либо содержат интересные наблюдения.
Свойства операции остатка от деления по модулю: : . Лемма “О конечности модулярно-степенной последовательности” Пусть дан некоторый модуль , , и некоторое целое число , и пусть определена последовательность элементов , где , , , . Тогда для данной последовательности справедливо условие повторения: , , : . От противного: предположим, что . Тогда ряд содержит…
Вспомогательные материалы Примечание: данная статья использует вспомогательные теоремы, такие как “Общий коммутативный закон” и “О количестве подмножеств в данном множестве”. Поскольку мне на данный момент не удалось найти их аналоги на англоязычных ресурсах, я приведу их формулировки в данном разделе. Теорема “Общий коммутативный закон”: пусть – непустое множество, – ассоциативная и коммутативная бинарная алгебраическая операция,…
Формулировка: Пусть задано количество бит скремблера . Тогда существует скремблеров длины . Доказательство: Ключ скремблера – некоторая последовательность бит длины . Рассмотрев ключ как вектор из множества , можно сделать вывод, что всего существует ключей длины . (Это также можно доказать, используя обычное комбинаторное правило произведения: на первую позицию ключа можно поставить два возможных элемента…